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线性代数的范围是多少?请求帮助。

作者:365bet备用发布时间:2019-09-20 10:53

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在线性代数中,矩阵A的范围是A的线性独立列的最大数量。
类似地,行范围是A的线性独立行的最大数量。
由于矩阵列范围和行等级始终相同,因此您可以简单地将其称为矩阵A的等级。
通常表示为rk(A)或A级。
矩阵m x n的范围至多是myn的最小值。
据说可能的最大范围矩阵具有整个范围。同样,如果不是,矩阵将被低估。
扩展数据:计算计算矩阵A范围的最简单方法是高斯消元法。
由高斯算法生成的A行的矩阵形式具有与A相同的范围,并且该范围是非零行的数量。
例如,如果考虑4x4矩阵,可以看到第二列是第一列的两倍,第四列等于第一列和第三列的总和。
第一列和第三列是线性无关的,因此A的范围是2。
这可以用高斯算法验证。
生成以下矩阵形式的A行。有两个非零水平行。
当应用于计算机浮点数时,基本高斯消元(LU分解)可能变得不稳定,必须通过公开来解决。
一种有效的替代方法是奇异值分解(SVD),但很少有选项比高斯消除更强大,例如枢轴QR分解。
范围编号需要值的基础,例如当SVD的奇异值为零时。实际的选择取决于矩阵和应用程序。
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